Rotation - Séquence complète : Secondaire 3

Séquence complète pour la Secondaire 3 sur la rotation.

Cours pour la Secondaire 3 sur la rotation.

Une rotation est une transformation géométrique, comme la symétrie axiale, la symétrie centrale ou la translation.

Définition :

Transformer une figure par rotation, c’est la faire tourner autour d’un point.

Une rotation est définie par :
un centre
un angle
un sens
(le sens « direct » est inverse aux aiguilles d’une montre,
ou le sens horaire est donc dit « indirect »)

Construction :

Construisons M’, l’image de M par la rotation de centre A et d’angle 40° dans le sens direct.
On trace la demi-droite [AM) et au rapporteur un angle de sommet A de 40° dans le sens direct.
On reporte (à la règle ou au compas) la longueur AM sur le deuxième côté de l’angle, à partir de A.

Propriétés : AM = AM’ et (MAM’ ) ̂= 40°

Exercices avec les corrigés pour la Secondaire 3 sur la rotation.

Consignes pour ces exercices :

❶* Le triangle vert est l’image du triangle bleu par une rotation ; donne les 3 éléments caractéristiques qui définissent cette rotation.

❷* 1. OAB est un triangle équilatéral. A partir de quelle transformation répétée peut-on obtenir l’hexagone régulier ABCDEF ? Comment s’appelle un tel procédé ?
2. Complète :
L’image de A par la rotation de centre O et d’angle 60° dans le sens direct est …
L’image de F par la rotation de centre O et d’angle 120° dans le sens indirect est …
L’image de B par la rotation de centre … et d’angle … dans le sens ……………………………. est O.

❸** 1. Sur la figure ci-contre, où les deux cercles de centre O sont partagés en portions de 45°, on considère des rotations de centre O ; place les points :

A1 image de A par la rotation d’angle 45° dans le sens direct,
A2 image de A par la rotation d’angle 90° dans le sens indirect,
A3 image de A par la rotation d’angle 135° dans le sens direct,
B1 image de B par la rotation d’angle 135° dans le sens indirect,
B2 image de B par la rotation d’angle 90° dans le sens direct,
B3 image de B par la rotation d’angle 270° dans le sens indirect.
2. Quelle remarque peux-tu faire concernant B2 et B3 ?

❹* Dans la figure ci-contre, repasse :
en rouge, l’image du triangle 1 par la rotation de centre A et d’angle 120° dans le sens horaire ;
en vert, l’image du triangle 2 par la rotation de centre B et d’angle 180° dans le sens horaire ;
en bleu, l’image du triangle 3 par la rotation de centre C et d’angle 60° dans le sens direct.
(le quadrillage est constitué de triangles équilatéraux)

❺** Construis l’image de la figure par la rotation de centre A et d’angle 90° dans le sens direct.

Evaluation avec la correction pour la Secondaire 3 sur la rotation.

Evaluation des compétences
Je sais transformer une figure par rotation.
Je comprends l’effet d’une rotation sur une figure.

Consignes pour cette évaluation :

❶ 1. ABCDEFGH est un octogone régulier. Prouve que (AOB) ̂=45°.

2. A partir de quelle transformation répétée peut-on obtenir cet octogone à partir du triangle OAB ? Comment s’appelle un tel procédé ?

3. Complète :
L’image de A par la rotation de centre O et d’angle 45° dans le sens direct est ….
L’image de B par la rotation de centre O et d’angle 90° dans le sens indirect est ….
L’image de C par la rotation de centre O et d’angle ……… dans le sens ……………………………….. est F.

❷ Sur la figure ci-contre, dont le quadrillage est constitué de triangles équilatéraux, construis :
– en vert l’image de la figure bleue par la rotation de centre B et d’angle 60° dans le sens direct ;
– en rouge l’image de la figure bleue par la rotation de centre A et d’angle 120° dans le sens direct.

❸ Sur la figure ci-contre, construis :
– A’ image de A par la rotation de centre C et d’angle 40° dans le sens direct
– C’ image de C par la rotation de centre B et d’angle 140° dans le sens direct.

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