Cours pour la Secondaire 3 sur le calcul littéral : Synthèse. Notations et multiplications
On peut supprimer des symboles de multiplication : 3×x=x×3=3x
Cas particulier : 1×x=1x=x
Notation : x×x=x^2 (≠2x)
Multiplications:
3x×5=3×x×5=15x
3x×2x=3×x×2×x=6x^2
2a×5b=2×a×5×b=10ab Substitution
SUBSTITUER : c’est remplacer une lettre par une valeur donnée.
A=2x^2-7x+2 pour x=3
A=2×3^2-7×3+2
A=2×9-21+2
A=18-21+2
A=-1
→ on fait réapparaître les « × » et on applique les priorités. Additions et soustractions
REDUIRE : c’est ajouter ou soustraire les termes qui ont la même partie littérale :
2x^2+5x^2=7x^2
3a+5-7a+2=-4a+7
t+5t=1t+5t=6t Parenthèses et signes
Des parenthèses précédées d’un « + » ou au…
Cours pour la Secondaire 3 sur les fonctions sur factoriser avec une identité remarquable. Rappel : Factoriser une expression littérale, c’est transformer une somme (ou différence) en un produit.
C’est le contraire de développer : k×a+k×b=k×(a+b) et k×a-k×b=k×(a-b) → Il faut repérer le facteur commun.
→ On regroupe dans une parenthèse les autres facteurs, en addition ou soustraction. Exemples :
5x+5y=5×(x+y)
3x+12=3×x+3×4=3×(x+4)
x^2-7x=x×x-7×x=x×(x-7)
4x(x+1)+3(x+1)=(x+1)×(4x+3) Factoriser à l’aide d’une identité remarquable : Soient a et b deux nombres quelconques, on a l’identité remarquable : a^2-b^2=(a+b)(a-b)…
Cours pour la Secondaire 3 sur développer à l’aide d’une identité remarquable. On appelle identité remarquable une égalité mathématique qu’il est intéressant de reconnaître pour accélérer ou simplifier un calcul. Soient a et b deux nombres quelconques, on a : (a+b)(a-b)=a^2-b^2 Preuve : on peut appliquer la double distributivité : (a+b)(a-b)=a×a+a×(-b)+b×a+b×(-b)=a^2-ab+ba-b^2=a^2-b^2 Remarque : l’ordre des parenthèses n’a pas d’importance : (a+b)(a-b)=(a-b)(a+b) Méthode : pour développer à l’aide de cette identité remarquable : ① on repère l’identité remarquable ;
② on identifie…
Cours pour la Secondaire 3 sur développer et réduire une expression littérale. Notations et multiplications : Avec les lettres, on peut supprimer des symboles de multiplication : 3×x=x×3=3x
Cas particulier : 1×x=1x=x Notation : x×x=x^2
à ne pas confondre avec 2x : si x=3,x^2=3^2=3×3=9 ≠ 2x=2×3=6 Multiplier plusieurs facteurs peut se faire dans n’importe quel ordre :
3x×5=3×x×5=3×5×x=15×x=15x
3x×2x=3×x×2×x=3×2×x×x=6〖×x〗^2=6x^2
2a×5b=2×a×5×b=2×5×a×b=10×a×b=10ab Additions et soustractions : On peut ajouter ou soustraire les termes qui ont la même partie littérale : les x ensemble, les a…
Calcul littéral – Identités remarquables : Secondaire 3 – Cours Carré d’une somme Soit a et b, deux nombres relatifs, alors : Carré d’une différence Soit a et b, deux nombres relatifs, alors : Produit d’une différence par une somme Soit a et b, deux nombres relatifs, alors : Remarque : ces 3 propriétés peuvent être utilisées pour factoriser et développer. Voir les fiches
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Calcul littéral : Secondaire 3 La reconnaissance de la forme d’une expression
algébrique faisant intervenir une
identité remarquable peut représenter une
difficulté qui doit être prise en compte. Les
travaux s’articuleront sur deux axes :
– utilisation d’expressions littérales pour
des calculs numériques ;
– utilisation du calcul littéral dans la mise
en équation et la résolution de problèmes.
Les activités viseront à assurer la maîtrise
du développement d’expressions simples ;
en revanche, le travail sur la factorisation
qui se poursuivra au lycée, ne vise à développer
l’autonomie des élèves que dans des
situations…
